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import data.nat.basic
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open nat
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inductive fin : nat → Type :=
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fz : Π {n : nat}, fin (succ n),
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fs : Π {n : nat}, fin n → fin (succ n)
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namespace fin
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inductive le : ∀ {n : nat}, fin n → fin n → Prop :=
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lez : ∀ {n : nat} (j : fin (succ n)), le fz j,
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les : ∀ {n : nat} {i j : fin n}, le i j → le (fs i) (fs j)
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end fin
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