2015-01-20 06:18:09 +00:00
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import algebra.precategory.basic
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open precategory
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context
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parameter {D₀ : Type}
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parameter (C : precategory D₀)
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parameter (D₂ : Π ⦃a b c d : D₀⦄ (f : hom a b) (g : hom c d) (h : hom a c) (i : hom b d), Type)
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2015-01-25 04:23:21 +00:00
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attribute compose [reducible]
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2015-01-20 06:18:09 +00:00
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definition comp₁_type [reducible] : Type :=
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Π ⦃a b c₁ d₁ c₂ d₂ : D₀⦄
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⦃f₁ : hom a b⦄ ⦃g₁ : hom c₁ d₁⦄ ⦃h₁ : hom a c₁⦄ ⦃i₁ : hom b d₁⦄
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⦃g₂ : hom c₂ d₂⦄ ⦃h₂ : hom c₁ c₂⦄ ⦃i₂ : hom d₁ d₂⦄,
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(D₂ g₁ g₂ h₂ i₂) → (D₂ f₁ g₁ h₁ i₁) → (@D₂ a b c₂ d₂ f₁ g₂ (h₂ ∘ h₁) (i₂ ∘ i₁))
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definition ID₁_type [reducible] : Type :=
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Π ⦃a b : D₀⦄ (f : hom a b), D₂ f f (ID a) (ID b)
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structure worm_precat [class] : Type :=
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(comp₁ : comp₁_type)
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(ID₁ : ID₁_type)
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end
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context
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parameter {D₀ : Type}
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parameter [C : precategory D₀]
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parameter {D₂ : Π ⦃a b c d : D₀⦄ (f : hom a b) (g : hom c d) (h : hom a c) (i : hom b d), Type}
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parameter [D : worm_precat C D₂]
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include D
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structure two_cell_ob : Type :=
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(vo1 : D₀) (vo2 : D₀) (vo3 : hom vo1 vo2)
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end
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