Set: pp::colors Set: pp::unicode Assumed: A Assumed: B Assumed: C Assumed: P Assumed: F1 Assumed: F2 Assumed: H Assumed: a Eta (F2 a) : (λ x : B, F2 a x) == F2 a Abst (λ a : A, Trans (Symm (Eta (F1 a))) (Trans (Abst (λ b : B, H a b)) (Eta (F2 a)))) : (λ x : A, F1 x) == (λ x : A, F2 x) Abst (λ a : A, Abst (λ b : B, H a b)) : (λ (x : A) (x::1 : B), F1 x x::1) == (λ (x : A) (x::1 : B), F2 x x::1) Proved: T1 Proved: T2 Proved: T3 Proved: T4 Theorem T1 : F1 = F2 := Abst (λ a : A, Abst (λ b : B, H a b)) Theorem T2 : (λ (x1 : A) (x2 : B), F1 x1 x2) = F2 := Abst (λ a : A, Abst (λ b : B, H a b)) Theorem T3 : F1 = (λ (x1 : A) (x2 : B), F2 x1 x2) := Abst (λ a : A, Abst (λ b : B, H a b)) Theorem T4 : (λ (x1 : A) (x2 : B), F1 x1 x2) = (λ (x1 : A) (x2 : B), F2 x1 x2) := Abst (λ a : A, Abst (λ b : B, H a b)) Set: lean::pp::implicit Theorem T1 : @eq (A → B → C) F1 F2 := @Abst A (λ x : A, B → C) F1 F2 (λ a : A, @Abst B (λ x : B, C) (F1 a) (F2 a) (λ b : B, H a b)) Theorem T2 : @eq (A → B → C) (λ (x1 : A) (x2 : B), F1 x1 x2) F2 := @Abst A (λ x : A, B → C) (λ (x1 : A) (x2 : B), F1 x1 x2) F2 (λ a : A, @Abst B (λ x : B, C) (λ x2 : B, F1 a x2) (F2 a) (λ b : B, H a b)) Theorem T3 : @eq (A → B → C) F1 (λ (x1 : A) (x2 : B), F2 x1 x2) := @Abst A (λ x : A, B → C) F1 (λ (x1 : A) (x2 : B), F2 x1 x2) (λ a : A, @Abst B (λ x : B, C) (F1 a) (λ x2 : B, F2 a x2) (λ b : B, H a b)) Theorem T4 : @eq (A → B → C) (λ (x1 : A) (x2 : B), F1 x1 x2) (λ (x1 : A) (x2 : B), F2 x1 x2) := @Abst A (λ x : A, B → C) (λ (x1 : A) (x2 : B), F1 x1 x2) (λ (x1 : A) (x2 : B), F2 x1 x2) (λ a : A, @Abst B (λ x : B, C) (λ x2 : B, F1 a x2) (λ x2 : B, F2 a x2) (λ b : B, H a b))