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No EOL
747 B
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No EOL
747 B
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Import macros.
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Theorem and_comm (a b : Bool) : (a ∧ b) ⇒ (b ∧ a)
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:= Assume H_ab, Conj (Conjunct2 H_ab) (Conjunct1 H_ab).
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Theorem or_comm (a b : Bool) : (a ∨ b) ⇒ (b ∨ a)
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:= Assume H_ab,
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DisjCases H_ab
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(λ H_a, Disj2 b H_a)
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(λ H_b, Disj1 H_b a).
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-- (EM a) is the excluded middle a ∨ ¬a
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-- (MT H H_na) is Modus Tollens with
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-- H : (a ⇒ b) ⇒ a)
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-- H_na : ¬a
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-- produces
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-- ¬(a ⇒ b)
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--
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-- NotImp1 applied to
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-- (MT H H_na) : ¬(a ⇒ b)
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-- produces
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-- a
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Theorem pierce (a b : Bool) : ((a ⇒ b) ⇒ a) ⇒ a
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:= Assume H, DisjCases (EM a)
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(λ H_a, H_a)
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(λ H_na, NotImp1 (MT H H_na)).
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Show Environment 3. |