32 lines
1.1 KiB
Text
32 lines
1.1 KiB
Text
import cast
|
|
variable vec : Nat → Type
|
|
variable concat {n m : Nat} (v : vec n) (w : vec m) : vec (n + m)
|
|
infixl 65 ; : concat
|
|
axiom concat_assoc {n1 n2 n3 : Nat} (v1 : vec n1) (v2 : vec n2) (v3 : vec n3) :
|
|
(v1 ; v2) ; v3 = cast (congr2 vec (symm (Nat::add_assoc n1 n2 n3)))
|
|
(v1 ; (v2 ; v3))
|
|
variable empty : vec 0
|
|
axiom concat_empty {n : Nat} (v : vec n) :
|
|
v ; empty = cast (congr2 vec (symm (Nat::add_zeror n)))
|
|
v
|
|
|
|
rewrite_set simple
|
|
add_rewrite concat_assoc concat_empty Nat::add_assoc Nat::add_zeror and_truer eq_id : simple
|
|
|
|
variable n : Nat
|
|
variable v : vec n
|
|
variable w : vec n
|
|
variable f {A : TypeM} : A → A
|
|
variable p {A : TypeM} : A → Bool
|
|
axiom fax {n m : Nat} (v : vec n) (w : vec m) : f (v; (w; v)) = v; (w; v)
|
|
add_rewrite fax : simple
|
|
|
|
(*
|
|
local t = parse_lean([[ p (f ((v ; w) ; empty ; (v ; empty))) ∧ v = cast (congr2 vec (Nat::add_zeror n)) (v ; empty) ]])
|
|
print(t)
|
|
print("===>")
|
|
local t2, pr = simplify(t, "simple")
|
|
print(t2)
|
|
print("checking proof")
|
|
print (get_environment():type_check(pr))
|
|
*)
|