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BDA47A31A3C8EE6B
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test.ts
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test.ts
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@ -1,54 +1,76 @@
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||||||
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import {} from "./typeLevelNats";
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||||||
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||||||
type GenericFunction = (...x: never[]) => unknown;
|
type GenericFunction = (...x: never[]) => unknown;
|
||||||
type Assume<T, U> = T extends U ? T : U;
|
type Assume<T, U> = T extends U ? T : U;
|
||||||
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||||||
abstract class TypeFunc {
|
abstract class TypeFunc<Arg, Ret> {
|
||||||
readonly _1?: unknown;
|
readonly _1?: unknown;
|
||||||
new: GenericFunction;
|
new: (_: Arg) => Ret;
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}
|
}
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||||||
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type Apply<F extends TypeFunc, _1> = ReturnType<
|
type Apply<Arg, Ret, F extends TypeFunc<Arg, Ret>, _1> = ReturnType<
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||||||
(F & {
|
(F & {
|
||||||
readonly _1: _1;
|
readonly _1: _1;
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||||||
})["new"]
|
})["new"]
|
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>;
|
>;
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||||||
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class Z {
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interface GetPrev<N extends Nat> extends TypeFunc<Suc<N>, N> {
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private constructor() {}
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new: (arg: Suc<N>) => N;
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static z(): Z {
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return new Z();
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}
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}
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}
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class S<Prev extends Z | S<any>> {
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// nat-elim : (M : T -> U) -> (cz : M z) -> (sz : (n : N) -> M n -> M (suc n)) -> (n : N) -> M n
|
||||||
public prev: (_: Prev) => Prev;
|
// (M : T -> U) -> (cz : M z) -> (sz : (n : N) -> M n -> M (suc n)) -> (n : N) -> M n
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||||||
private constructor() {}
|
//
|
||||||
static s<Prev extends Z | S<any>>(): S<Prev> {
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return new S();
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interface ConstNat extends TypeFunc<any, Nat> {
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}
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new: (_: any) => Nat;
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}
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}
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type Nat = Z | S<Nat>;
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interface DoubleSuc extends TypeFunc<Nat, Nat> {
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new: (arg: Assume<this["_1"], Nat>) => Suc<Suc<typeof arg>>;
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||||||
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}
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interface NatElim<M extends TypeFunc, ZCase extends Apply<M, Z>, SCase extends TypeFunc>
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type NatElim0<
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extends TypeFunc {
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M extends TypeFunc<Nat, any>,
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ZCase,
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SCase extends TypeFunc<
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Nat,
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||||||
|
TypeFunc<Apply<Nat, any, M, Nat>, Apply<Nat, any, M, Suc<Nat>>>
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>,
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||||||
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N
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||||||
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> =
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/** --------------------------------------------------------------- */
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||||||
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N extends Zero // // if N matches Zero
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? ZCase // return ZCase
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: N extends Suc<infer Prev> // if N matches Suc(Prev)
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||||||
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? Apply<
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||||||
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any /* TODO: */,
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|
any /* TODO: */,
|
||||||
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Apply<
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||||||
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Nat,
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||||||
|
TypeFunc<Apply<Nat, any, M, Nat>, Apply<Nat, any, M, Suc<Nat>>>,
|
||||||
|
SCase,
|
||||||
|
Prev
|
||||||
|
>,
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||||||
|
Apply<Nat, any, M, Prev>
|
||||||
|
>
|
||||||
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: never;
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||||||
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interface DoubleNat extends TypeFunc<Nat, Nat> {
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||||||
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new: (arg: Nat) => NatElim0<ConstNat, Zero, DoubleSuc, typeof arg>;
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}
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||||||
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/*
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||||||
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interface NatElim<
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||||||
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MRet,
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||||||
|
M extends TypeFunc<Nat, MRet>,
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||||||
|
ZCase extends Apply<infer A, infer R, M<A, R>, Z>,
|
||||||
|
SCase extends TypeFunc
|
||||||
|
> extends TypeFunc {
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||||||
_unused: (_1: ZCase, _2: SCase) => never;
|
_unused: (_1: ZCase, _2: SCase) => never;
|
||||||
new: (arg: Assume<this["_1"], Nat>) => Apply<M, typeof arg>;
|
new: (arg: Assume<this["_1"], Nat>) => Apply<M, typeof arg>;
|
||||||
}
|
}
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interface ConstNat extends TypeFunc {
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new: (_: unknown) => Nat;
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}
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interface DoubleSuc extends TypeFunc {
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new: (arg: Assume<this["_1"], Nat>) => S<S<typeof arg>>;
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}
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interface DoubleNat extends TypeFunc {
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new: (
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arg: Assume<this["_1"], Nat>
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) => Apply<NatElim<ConstNat, Z, DoubleSuc>, typeof arg>;
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}
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type Two = S<S<Z>>;
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type Two = S<S<Z>>;
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const realThree: S<S<S<Z>>> = S.s();
|
const realThree: S<S<S<Z>>> = S.s();
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@ -57,6 +79,7 @@ const realFour: S<S<S<S<Z>>>> = S.s();
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||||||
function isFour<F extends Apply<DoubleNat, Two>>(_: F) {}
|
function isFour<F extends Apply<DoubleNat, Two>>(_: F) {}
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isFour(realThree);
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isFour(realThree);
|
||||||
isFour(realFour);
|
isFour(realFour);
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*/
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/////
|
/////
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305
typeLevelNats.ts
Normal file
305
typeLevelNats.ts
Normal file
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@ -0,0 +1,305 @@
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export type Zero = { tag: "Zero" };
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export type Suc<Prev> = { tag: "Suc"; prev: Prev };
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const zero: Zero = { tag: "Zero" };
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function suc<Prev>(p: Prev): Suc<Prev> {
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return { tag: "Suc", prev: p };
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}
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type BuildTuple<L extends keyof RealNats, T extends any[] = []> = T extends {
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length: L;
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}
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? T
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: BuildTuple<L, [...T, "x"]>;
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const _12: BuildTuple<1> = ["x"];
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const _13: BuildTuple<2> = ["x"];
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||||||
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const _14: BuildTuple<2> = ["x", "x"];
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type Tail<L extends any[]> = L extends [unknown, ...infer rest] ? rest : never;
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||||||
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const _6: Tail<[1, 2, 3]> = [2, 3];
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||||||
|
const _7: Tail<[1, 2, 3]> = [2, 4];
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type Length<L extends any[]> = L extends { length: infer len } ? len : never;
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|
const _8: Length<[3, 4, 5]> = 3;
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||||||
|
const _9: Length<[3, 4, 5]> = 4;
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||||||
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type LengthOfTail<L extends any[]> = Length<Tail<L>>;
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||||||
|
const _10: LengthOfTail<[3, 4, 5]> = 2;
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||||||
|
const _11: LengthOfTail<[3, 4, 5]> = 3;
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||||||
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type Nat<Num extends number> = BuildTuple<Num> extends ["x", ...infer rest]
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? Suc<Nat<Length<rest>>>
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: Zero;
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const _15: ["x"] extends ["x", ...infer _] ? "true" : "false" = "true";
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const _16: ["x"] extends ["x", ...infer _] ? "true" : "false" = "false";
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||||||
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||||||
|
const _17: [] extends ["x", ...infer _] ? "true" : "false" = "true";
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|
const _18: [] extends ["x", ...infer _] ? "true" : "false" = "false";
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const _1: Nat<0> = zero;
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const _3: Nat<1> = suc(zero); // should pass
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const _2: Nat<1> = zero; // should fail
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const _5: Nat<4> = suc(suc(suc(suc(zero)))); // should pass
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const _4: Nat<4> = suc(suc(suc(zero))); // should fail
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type RealNats = [
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0,
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1,
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2,
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3,
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4,
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5,
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6,
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7,
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8,
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9,
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10,
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11,
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12,
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13,
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14,
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15,
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16,
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17,
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18,
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19,
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20,
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21,
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22,
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23,
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24,
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25,
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26,
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27,
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28,
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29,
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30,
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31,
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32,
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33,
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34,
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35,
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36,
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37,
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38,
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39,
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40,
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41,
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42,
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43,
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44,
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45,
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46,
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47,
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||||||
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48,
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49,
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50,
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51,
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52,
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53,
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||||||
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54,
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55,
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56,
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57,
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58,
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||||||
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59,
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||||||
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60,
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||||||
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61,
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62,
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||||||
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63,
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64,
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||||||
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65,
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||||||
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66,
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||||||
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67,
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||||||
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68,
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||||||
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69,
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||||||
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70,
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||||||
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71,
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||||||
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72,
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||||||
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73,
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||||||
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74,
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||||||
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75,
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||||||
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76,
|
||||||
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77,
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||||||
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78,
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||||||
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79,
|
||||||
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80,
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81,
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82,
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83,
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84,
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85,
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86,
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||||||
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87,
|
||||||
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88,
|
||||||
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89,
|
||||||
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90,
|
||||||
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91,
|
||||||
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92,
|
||||||
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93,
|
||||||
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94,
|
||||||
|
95,
|
||||||
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96,
|
||||||
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97,
|
||||||
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98,
|
||||||
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99,
|
||||||
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100,
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||||||
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101,
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102,
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103,
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104,
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105,
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106,
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||||||
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107,
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||||||
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108,
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109,
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110,
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||||||
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111,
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112,
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113,
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114,
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||||||
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115,
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||||||
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116,
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||||||
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117,
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||||||
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118,
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||||||
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119,
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120,
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||||||
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121,
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||||||
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122,
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||||||
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123,
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||||||
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124,
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125,
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126,
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127,
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128,
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||||||
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129,
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130,
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131,
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132,
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133,
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134,
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135,
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136,
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137,
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138,
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139,
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140,
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141,
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142,
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143,
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144,
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145,
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146,
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147,
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148,
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149,
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150,
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151,
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152,
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153,
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154,
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155,
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156,
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157,
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||||||
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158,
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159,
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160,
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161,
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162,
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163,
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164,
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165,
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166,
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167,
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168,
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169,
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170,
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171,
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||||||
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172,
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||||||
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173,
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||||||
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174,
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||||||
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175,
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176,
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177,
|
||||||
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178,
|
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179,
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180,
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181,
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||||||
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182,
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||||||
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183,
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184,
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185,
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186,
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187,
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188,
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||||||
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189,
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190,
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191,
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192,
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193,
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194,
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195,
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196,
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197,
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198,
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199,
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200,
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||||||
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201,
|
||||||
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202,
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||||||
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203,
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204,
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205,
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206,
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207,
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208,
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209,
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210,
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211,
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212,
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213,
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214,
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215,
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216,
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217,
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218,
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219,
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220,
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221,
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222,
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223,
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224,
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225,
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226,
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227,
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228,
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230,
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231,
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232,
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233,
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234,
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235,
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237,
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||||||
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238,
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239,
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240,
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241,
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242,
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243,
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244,
|
||||||
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245,
|
||||||
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246,
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||||||
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247,
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||||||
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248,
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249,
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250,
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251,
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252,
|
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253,
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254,
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