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@@ -841,30 +841,19 @@ module lemma2∙11∙2 where
     → (p : x1 ≡ x2)
     → (q : a ≡ x1)
     → transport (λ y → a ≡ y) p q ≡ q ∙ p
-  i {l} {A} {a} {x1} {x2} p q =
-    J (λ x3 x4 p1 → (q1 : a ≡ x3) → transport (λ y → a ≡ y) p1 q1 ≡ q1 ∙ p1)
-      (λ x3 q1 → J (λ x5 x6 q2 → transport (λ y → a ≡ y) refl q1 ≡ q1 ∙ refl) (λ x4 → lemma2∙1∙4.i1 q1) a x3 q1)
-      x1 x2 p q
+  i {l} {A} {a} {x1} {x2} refl refl = refl
 
   ii : {l : Level} {A : Set l} {a x1 x2 : A}
     → (p : x1 ≡ x2)
     → (q : x1 ≡ a)
     → transport (λ y → y ≡ a) p q ≡ sym p ∙ q
-  ii {l} {A} {a} {x1} {x2} p q = 
-    J (λ x y p → (q1 : x ≡ a) → transport (λ y → y ≡ a) p q1 ≡ sym p ∙ q1)
-      (λ x q1 → J (λ x y p → transport (λ y → y ≡ a) refl q1 ≡ sym refl ∙ q1) (λ x → lemma2∙1∙4.i2 q1) x a q1)
-      x1 x2 p q
+  ii {l} {A} {a} {x1} {x2} refl refl = refl
 
   iii : {l : Level} {A : Set l} {a x1 x2 : A}
     → (p : x1 ≡ x2)
     → (q : x1 ≡ x1)
     → transport (λ y → y ≡ y) p q ≡ sym p ∙ q ∙ p
-  iii {l} {A} {a} {x1} {x2} p q =
-    J (λ x y p → (q1 : x ≡ x) → transport (λ y → y ≡ y) p q1 ≡ sym p ∙ q1 ∙ p)
-      (λ x q1 → J (λ x y p → transport (λ y → y ≡ y) refl q1 ≡ sym refl ∙ q1 ∙ refl)
-        (λ x → let helper = ap (λ p → sym refl ∙ p) (lemma2∙1∙4.i1 q1) in lemma2∙1∙4.i2 q1 ∙ helper)
-        x x q1)
-      x1 x2 p q
+  iii {l} {A} {a} {x1} {x2} refl refl = refl
 ```
 
 ### Theorem 2.11.3
@@ -1010,7 +999,7 @@ module theorem2∙13∙1 where
       c ∎
 
   forward : (m n : ℕ) → (p : m ≡ n) → decode m n (encode m n p) ≡ p
-  forward m n p = J (λ x y p → decode x y (encode x y p) ≡ p) f m n p
+  forward m n refl = f m
     where
       f : (x : ℕ) → decode x x (r x) ≡ refl
       f zero = refl