lean2/tests/lean/run/nat_bug2.lean

26 lines
672 B
Text
Raw Normal View History

import logic
open eq.ops
inductive nat : Type :=
zero : nat,
succ : nat → nat
namespace nat
definition plus (x y : nat) : nat
:= nat.rec x (λn r, succ r) y
definition to_nat [coercion] (n : num) : nat
:= num.rec zero (λn, pos_num.rec (succ zero) (λn r, plus r (plus r (succ zero))) (λn r, plus r r) n) n
definition add (x y : nat) : nat
:= plus x y
constant le : nat → nat → Prop
infixl `+` := add
infix `≤` := le
axiom add_one (n:nat) : n + (succ zero) = succ n
axiom add_le_right {n m : nat} (H : n ≤ m) (k : nat) : n + k ≤ m + k
theorem succ_le {n m : nat} (H : n ≤ m) : succ n ≤ succ m
:= add_one m ▸ add_one n ▸ add_le_right H 1
end nat